MX^2+(3-M)X+1=0至少有一个负实根,求实数M的取值范围

当M=0时，方程有实数根x=-1/3
当M不等于0时
(3-M)^2-4M>=0
得到
M^2-10M+9>=0
M<=1或者M>=9

所以M的范围是
[负无穷,1]并[9,正无穷]

需要对M的值进行讨论：M=0，则X为负，成立；M不等于0，则考虑所有根均为正，用韦达定理求出此时的M的范围，它的补集即位所求，最后将两种情况并在一起就可以了。